Qual o número de raízes reais da equação y4 + 6y² + 20 = 0?
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Temos que a equação y⁴ + 6y² + 20 = 0 é uma equação biquadrada.
Sendo assim, vamos considerar que: y² = x.
Então, substituindo na equação inicial:
x² + 6x + 20 = 0.
Agora, temos uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bháskara:
Δ = 6² - 4.1.20
Δ = 36 - 80
Δ = -44.
Como Δ < 0, então a equação x² + 6x + 20 = 0 não possui raízes reais.
Portanto, podemos concluir que a equação y⁴ + 6y² + 20 = 0 não possui raízes reais.
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Resposta:
Resposta alternativa A.
Explicação passo a passo:
y⁴ + 6y² + 20 = 0
Fazendo x = y², tem-se:
x² +6x + 20 = 0
x = -3+√11i ou x = -3-√11i
Sendo x = y² → y = ±√x, as raízes y também serão complexas.
Logo, a equação não possui raízes reais.
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