Question

Qual o número de raízes da equação senx = x²?

Answer 1

Vamos utilizar o método numérico de newton...

xn+1 = xn - f(xn)/f(xn)'

Onde f(x) = senx - x^2

Achando a derivada dessa função:

f(x) = senx -x^2

f(x)' = cosx -2x
___________

Escolhendo xo = 1 teremos uma estimativa para a raiz.

xo = 1

x1 = 1 - f(0,5)/f(0,5)'

x1= 1- [Sen(1)-1^2]/( cos1-2×1)

x1 = 1 - (Sen1 -1)/(cos1-2)

x1 = 0,01760203
___________

Fazendo maos outra aproximação para a raiz

x2 = x1 - f(x1)/f(x1)'

x2 = 0,01760203 - f(0,01760203)÷f(0,01760203)'

x2 = 0,017604743

Como podemos ver, a próxima aproximação não alterou tanto x1.

Ou seja,

x1 ~ x2

Fazendo a outra aproximação

x3 = x2 - f(2)/f(2)'

x3 = 0,017604743 -f(0,017604743)÷f(0,017604743)'

x3 =

Então,

x3 ~ 0,017607506

Seguindo esse artificio "n" vezes

.
.
.
.
.
.
.

x ~ 0,017235848

e

Lembrando que Seno de zero é zero e que 0^2 é zero.

Outra raiz para essa igualdade seria x = 0

Então,

x' = 0

e

x" está proximo de 0,017235848