Question

Qual o número de pessoas em uma festa , na qual todos se cumprimentaram uma única vez totalizando 171 cumprimentos?

Escolha uma:
a. 28
b. 17
c. 14
d. 19

Answer 1

O número de pessoas na festa é 19.

Perceba que se a pessoa x cumprimentar a pessoa y é o mesmo que a pessoa y cumprimentar a pessoa x.

Sendo assim, a ordem não é importante. Então, utilizaremos a Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Vamos considerar que existem n pessoas na festa.

Então,

C(n,2) = 171

$\frac{n!}{2!(n-2)!}=171$

$\frac{n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!}=171$

n(n - 1) = 342

n² - n - 342 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-342)

Δ = 1 + 1368

Δ = 1369

$n=\frac{1+-\sqrt{1369}}{2}$

$n=\frac{1+-37}{2}$

$n'=\frac{1+37}{2}=19$

$n''=\frac{1-37}{2}=-18$.

Como n é uma quantidade, então não podemos utilizar o valor negativo.

Portanto, n = 19.