Question

qual o número de diagonais do icosaedro regular? opções : a)190 b)40 c)36 d)32 e)20

Answer 1

É só usar a fórmula de Euler, lembrando que um icosaedro tem 20 faces triangulares e 30 arestas. Observe:

$F=20 \\ A=30 \\ V=? \\ \\ V+F=A+2 \\ V+20=30+2 \\ V=32-20 \\ V=12$

Agora temos o vértice, então temos que descobrir as arestas "verdadeiras". Sabemos que a cada dois lados do triângulo temos uma aresta "verdadeira", e também temos 12 vértices, então é só fazer uma combinação para saber o número exato dessas arestas. Veja:

$C_{V} , _{A} = \frac{V_{-A} }{A} \\ C_{12} , _{2} = \frac{12.11 }{2} \\ C_{12} , _{2}=6.11 \\ C_{12} , _{2}=66$

Obs: essa formula é um macete para encontrar as combinações mais rápido.


Aresta não são diagonais, então temos que subtraí-la em nossa combinação.

$D=x-30 \\ D=66-30 \\ D=36$

Sei que é complicado, pois tem muitas fórmulas e requer bastante conhecimentos, mas espero que tenha ajudado.

Letra "C"

Answer 2

A resposta da questão é 36