Question

Qual o número de diagonais de um polígono regular cuja medida de seu ângulo interno seja igual a 108?

Answer 1

Fórmula do ângulo Interno:
 
$A_{i} = \frac{180(N-2)}{N}$

$108 = \frac{180(N-2)}{N} --\ \textgreater \ 108N = 180N-360 --\ \textgreater \ 180N - 108N = 360$

$=72N = 360 --\ \textgreater \ N = 5$ lados
    
       Fórmula da Diagonal:
         $D = \frac{N(n-3)}{2}$
           
        $D = \frac{5(5-3)}{2} --\ \textgreater \ D = \frac{5.2}{2} --\ \textgreater \ D = 5$  diagonais

Resposta: O polígono (pentágono) tem 5 diagonais