Question

Qual o número de arestas e vértices de um poliedro de 30 faces triangulares?

Answer 1

explicação:

15

Explicação passo-a-passo:

Um poliedro de 30 faces quadrangulares tem quantas vertices

Perceba que uma aresta pertence a duas faces, então dividimos por 2 --> 30/2=15 arestas

espero ter ajudado ❣️

Answer 2

Resposta:

45 arestas e 17 vértices.

Explicação passo-a-passo:

Boa noite,

 Tendo esse poliedro como convexo, ou seja, todas as suas faces podem ser tocadas em uma parede, podemos encontrar facilmente o número de arestas nele. Sabemos que ele tem 30 faces e todas são triangulares, logo, todas vão ter o mesmo número de arestas, 3 arestas, porém devemos saber que uma aresta será a ligação entre duas faces, logo:

$Arestas=30*\dfrac{3}{2}\longrightarrow Arestas=\dfrac{90}{2}=45$

 Concluímos que temos 45 arestas, mas e para encontrar os vértices?

Se estudarmos a fundo sobre a geometria plana iremos encontrar uma relação muito perfeita para os poliedros encontrados por Euler, essa equação é dada por $V+F=2+A$, sendo V os vértices, F as faces e A as arestas.

$V+30=2+45 \longrightarrow V+30-30=47-30 \longrightarrow V=17$

 Espero que tenha entendido e que pesquise brevemente sobre a definição de um poliedro convexo e anote as ideias usadas aqui.