Question

Qual o numero de anagramas que podemos formar com as Letras das Palavras URUGUAI ?

Answer 1

A palavra URUGUAI possui 7 letras, porém, ela repete a letra U 3 vezes, então devemos fazer o seguinte:
$7! / 3! \\ 7*6*5*4*3! / 3! \\ =840$

Ou seja, podemos formar 840 anagramas.

Answer 2

U - R - U - G - U - A - I

Essa palavra tem 7 letras, vamos permutar todas elas, mas veja que temos a letra U que se repete 3 vezes, então façamos

7!
---
3!

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

3! = 3 * 2 * 1

7!           7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1                        
--   =     ----------------------------- =      7 * 6 * 5 * 4   =   42 * 20  = 840
3!                      3 * 2 * 1

Então com a palavra URUGUAI podemos formar 840 anagramas.