Question

Qual o numero de anagramas da palavra CHUVEIRO que começa por: CHU, Possuem a sílaba ROL, começam por consoante.

Answer 1

a) Começam por CHU:

Estes anagramas possuem a seguinte forma:

$\boxed{\underline{\,C\,}\;\underline{\,H\,}\;\underline{\,U\,}\;\underline{\;?\;}\;\underline{\;?\;}\;\underline{\;?\;}\;\underline{\;?\;}\;\underline{\;?\;}}$

Onde em cada ponto de interrogação, arranjaremos as letras restantes: $\{V,E,I,R,O\}$. Sendo assim, o número de anagramas é a permutação simples de $5$ elementos, ou seja

$P_{5}=5!=\boxed{120 \text{ anagramas}}$


b) Possuem a sílaba ROL:

Nenhum anagrama possui essa sílaba simplesmente porque a palavra não tem a letra L.


c) Começam por consoante:

Sendo $"X"$ qualquer consoante da palavra, temos que os anagramas são da seguinte forma

$\boxed{\underline{\,X\,}\;\underline{\;?\;}\;\underline{\;?\;}\;\underline{\;?\;}\;\underline{\;?\;}\;\underline{\;?\;}\;\underline{\;?\;}\;\underline{\;?\;}}$


Para a consoante inicial, temos $4$ possibilidades: $\{C,H,V,R\}$;

Escolhida a consoante inicial, nos restam $8-1=7$ letras a serem arranjadas onde estão as interrogações, o que são as permutações simples dos $7$ elementos restantes. Sendo assim, o total de anagramas é

$4 \cdot P_{7}\\ \\ =4 \cdot 7!\\ \\ =4 \cdot 5040\\ \\ =\boxed{20\,160 \text{ anagramas}}$