Question

qual o número de algarismos do produto 4 elevado a 8 × 5 elevado a 15 ? ​

Answer 1

Resposta:

16 algarismos

Explicação passo-a-passo:

O objetivo aqui vai ser reduzir a expressão toda a uma potência de base 10, porque fica bem mais fácil descobrir a quantidade de algarismos.

${4}^{8} \times {5}^{15} =$

Eu posso escrever o número 4 como uma potência de base 2

${( {2}^{2} )}^{8} \times {5}^{15} =$

Veja que temos uma potência de potência, para eliminar o parêntese, basta conservar a base e multiplicar os expoentes.

${2}^{16} \times {5}^{15} =$

Agora vou aplicar outra propriedade.

O 2^16 pode ser escrito como 2 x 2^15

$2 \times {2}^{15} \times {5}^{15} =$

Repare que agora o 2 e o 5 estão elevados ao mesmo expoente, podemos juntá-los assim

$2 \times {(2 \times 5)}^{15} =$

$2 \times {10}^{15}$

10^15 nos dá um número com 1 seguido de 15 zeros.

se eu multiplicar esse número por 2,

ficará o algarismo 2 ainda seguido dos 15 zeros.

Portanto, o produto tem 16 algarismos.

Espero ter ajudado ;)