Matemática, perguntado por yurineresilva, 1 ano atrás

qual o nono termo da PA(-8,2,12...)

Soluções para a tarefa

Respondido por Hamtaro

a1 = - 8
r = 2 - (-8) ==> r = 10
n = 9
a9 = ?

an = a1 + (n - 1) . r
a9 = -8 + (9 - 1).10
a9 = -8 + 8.10
a9 = -8 + 80
a9 = 72

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (-8, 2, 12,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-8

c)nono quinto termo (a₉): ?

d)número de termos (n): 9 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 9ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do nono termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 2 - (-8) ⇒

r = 2 + 8 ⇒

r = 10 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₉ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₉ = -8 + (9 - 1) . (10) ⇒

a₉ = -8 + (8) . (10) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₉ = -8 + 80 ⇒

a₉ = 72

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O nono termo da P.A.(-8, 2, 12, ...) é 72.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₉ = 72 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o nono termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₉ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

72 = a₁ + (9 - 1) . (10) ⇒

72 = a₁ + (8) . (10) ⇒

72 = a₁ + 80 ⇒ (Passa-se 80 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

72 - 80 = a₁ ⇒

-8 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -8 (Provado que a₉ = 72.)

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