Question

qual o nome da figura que tem 180 diagonais

Answer 1

Não existe uma figura com 180 diagonais.

Primeiramente, vamos calcular o número de lados do polígono.

A quantidade de diagonais de um polígono é dada pela fórmula d = n(n - 3)/2.

Como o polígono possui 180 diagonais, então:

180 = n(n - 3)/2

180.2 = n² - 3n

n² - 3n - 360 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-3)² - 4.1.(-360)

Δ = 9 + 1440

Δ = 1449

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:

$n=\frac{3+-\sqrt{1449}}{2}$

$n=\frac{3+-3\sqrt{161}}{2}$.

Observe que os valores de n não são naturais.

Sendo assim, podemos concluir que não existe uma figura com 180 diagonais.