Question

Qual o n da pg = (8,32,... 2^31)

Answer 1

Primeiro vamos transformar o a1 e o a2 em base 2:

a1 = 8                          

Fatorando:
8 / 2
4 / 2 
2 / 2 
1           8 = 2^3            logo a1 = 2^3

a2 = 32 

Fatorando:
32/2
16/2
8/2
4/2
2/2
1            32 = 2^5          logo a2 = 2^5

Agora vamos achar a razão dessa pg:

q = a2/a1
q = (2^5)/(2^3)     divisão de potencias de mesma base:conserve a base e subtraia os expoentes
q = 2^2

Então temos que:

a1 = 2^3
q = 2^2
an = 2^31
n = ?

an = a1 . q^(n-1)                  substituindo:
2^31 = 2^3  . (2^2)^(n-1)
(2^31)/(2^3) = (2^2)^(n-1)
2^28 = (2^2)^(n-1)      potencia sobre potencia: conserve a base e multiplique os expoentes
2^28 = 2^(2 . (n-1))       faça a distributiva:
2^28 = 2^(2n - 2)          como as bases são iguais:
28 = 2n - 2 
28 + 2 = 2n
30 = 2n
n = 30/2
n = 15

Logo há 15 termos nessa PG.

Bons estudos