Question

Qual o montante de uma aplicação de rs 2000,00 feita a juros simples de 24% a.a
escreva uma expressao que forneca o montante da aplicacao em funcao do numero n de anos decorridos apos a aplicacao

Answer 1

Considerações iniciais: Montante é juros + capital inicial
Fórmula para juros simples é: J=c.i.t
Onde,
J=juros
c=capital inicial
i=taxa de juros
t=tempo

Sabendo disso vamos á questão. Temos de montar uma equação em função do número "n" de anos decorridos após a aplicação.

Vamos pensar: Se o montante é capital inicial + juros, vamos substituir os juros nessa equação.
M=c+J
J=c.i.t
Sabemos que o capital inicial é 2000, e que a taxa é de 24% ao ano
Vamos representar isso na equação:
J=2000.$\frac{24}{100}$ (que é o mesmo que 24%) . n (que vai ser nossa variável dependente no número de anos de aplicação)

Simplificando isso, obtemos: J=480n
Ou seja, os juros serão 480 multiplicados pela quantidade de anos investidos.
Mas ainda não acabamos, ele nos pediu uma equação para montante, e não para juros. Como continuar? Simples, o montante é capital inicial + juros, e já sabemos que o capital inicial é 2000. Vamos incluir isso na equação que encontramos anteriormente.

Fica assim: M(n)=2000+480n
(Montante em função de n, é igual a dois mil mais 480 multiplicados por n)

Podemos agora testar parar ver se nossa função está correta.
Vamos assumir que deixemos esse capital investido por 2 anos.
Usando a fórmula J=c.i.t
Chegaremos ao resultado de 960 reais, fazendo com que o montante seja R$ 2960,00

Vamos ver se nossa função é funcional:
M(n)=2000+480n
Substituindo n por 2 (que é o número de anos que estamos considerando)
Acharemos: M(2)=2000+480.2
M(2)=2000+960
M(2)=2960

Os resultados conferem. Portanto nossa função realmente é:
M(n)=2000+480n

Abraços e bons estudos!