Question

qual o mmc de 48 e 36

Answer 1

Temos duas formas de resolver:

Forma 1:

Decompondo os números $48$ e $36$ em seus fatores primos separadamente:

$\begin{array}{r|l} 48&2\\ 24&2\\ 12&2\\ 6&2\\ 3&3\\ 1 \end{array}\\ \\ \\ 48=2^{4}\cdot 3\\ \\ \\ \\ \begin{array}{r|l} 36&2\\ 18&2\\ 9&3\\ 3&3\\ 1 \end{array}\\ \\ \\ 36=2^{2}\cdot 3^{2}$


O mmc é o produto de todos os fatores primos de $48$ e de $36,$ tomando o expoente maior:

$48=2^{4}\cdot 3\\ \\ 36=2^{2}\cdot 3^{2}$


$\bullet\;\;$ a maior potência de $2$ é $2^{4};$

$\bullet\;\;$ a maior potência de $3$ é $3^{2}.$


Então o mmc é

$\mathrm{mmc}(48;\,36)=2^{4}\cdot 3^{2}\\ \\ \mathrm{mmc}(48;\,36)=16\cdot 9\\ \\ \mathrm{mmc}(48;\,36)=144$


Forma 2: Decomposição sumultânea em fatores primos:

$\begin{array}{rr|l} 48;&36&2\\ 24;&18&2\\ 12;&9&2\\ 6;&9&2\\ 3;&9&3\\ 1;&3&3\\ 1;&1&\\ \end{array}$


O mmc é

$\mathrm{mmc}(48;\,36)=2^{4}\cdot 3^{2}\\ \\ \mathrm{mmc}(48;\,36)=16\cdot 9\\ \\ \mathrm{mmc}(48;\,36)=144$