Question

Qual o método para se achar o Tempo (t ou n) em juros compostos?ex. Em que prazo um capital de R$ 18.000,00 acumula um montante de R$ 83.743,00 à taxa efetiva de 15% am?

Answer 1

Equação de juros composto: $M=C.(1+j)^t$

Vou reduzir uma unidade do seu montante, pelo fato de 83.743 ser um número primo e muito grande.

$C=18.000\\M=83.742\\j=0,15\\\\83.742=18.000.(1+0,15)^t\\\\\frac{83.742}{18.000}=1,15^t\\\\log(\frac{13.957}{3.000})=log(\frac{115}{100})^t\\\\log13.957-log3.000=t.log115-t.log100\\\\log13.957-log(10^3.3)=t.log115-2t\\4,14-3.1-0,48=2,05t-2t\\0,56=0,05t\\\\t=\frac{0,56}{0,05}\\\\t=11,2$

Como eu usei aproximação para os logaritmos, então é aproximadamente 11 meses para atingir R$ 83.742, com um capital de R$ 18.000, sobre o juros de 15%