Qual o menor número natural que satisfaz a inequação a seguir? 2x – 18 > 4x – 38
Soluções para a tarefa
x = 0
Explicação passo-a-passo:
Inequação é uma equação com uma desigualdade. Portanto, o valor procurado será maior ou igual (≥), menor ou igual (≤), maior que (>), menor que (<).
Vamos lá:
2x - 18 > 4x - 38 é o mesmo que
4x - 38 < 2x - 18
(observe que o lado menor do sinal continua do lado do ''4x - 38'', portanto as duas inequações são iguais, apenas inverti o lado)
4x - 2x < - 18 + 38
2x < 20
x < 10
Porém, a resposta ainda não é essa.
A pergunta é, qual é o menor número natural que satisfaz a inequação.
O x já descobrimos que pode assumir vários valores, contanto que seja menor que 10.
x pode ser = { 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , -1 , -2 , ... - ∞}
No entanto, a questão limitou-se apenas ao conjunto do naturais. Lembremos quais são os números do ℕ.
ℕ = { 0, 1, 2, 3, 4, .... ∞}
Por isso o x pode assumir um valor menor que 10, contanto que o menor valor seja 0, afinal o conjunto dos naturais não possui números negativos.
Assim, o resultado da inequação é:
x = 0
Apenas para provar, vamos substituí-lo:
2x - 18 > 4x - 38
2(0) - 18 > 4(0) - 38
0 - 18 > 0 - 38
- 18 > -38
Satisfaz a inequação? Sim, pois - 18 realmente é maior que - 38. Portanto está provado.