Question

qual o menor inteiro que deve ser multiplicado ao numero 2^10.3².13^15 para que seja um quadrado perfeito

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para que seja um quadrado perfeito, o número 2¹⁰ . 3² . 13¹⁵ precisa ser escrito como produto de quadrados perfeitos, ou seja, como potências de expoente 2. Assim

2¹⁰ = (2⁵)² é um quadrado perfeito

3² é um quadrado perfeito

Mas

13¹⁵ não é um quadrado perfeito, para ser um quadrado perfeito deve ser escrito como potência de 2. Para que isso ocorra, deve-se multiplicar 13¹⁵ por 13 e, assim,

13¹⁵ . 13 = 13¹⁶

E então

13¹⁶ = (13⁸)² que é um quadrado perfeito

E assim, o número (2⁵)² . 3² . (13⁸)² é um quadrado perfeito.

Portanto, o menor inteiro que se deve multiplicar 2¹⁰ . 3² . 13¹⁵ para que o mesmo se torne um quadrado perfeito é o número 13.

Bons estudos

Answer 2

Resposta: 13

Explicação passo a passo:

P/ obtermos um Quadrado perfeito, basta q todos os expoentes sejam Pares, como já ocorre nas bases 2 e 3.

Então basta multiplicar o (13^15) por 13 para q este também fique com expoente Par.

(2^10).(3²).(13^16) ={ (2^5).(3).(13^8)}²