Question

Qual o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relogio as 14h25 min.?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jackjonas, que há uma fórmula bem prática (e segura) de você saber qual é o menor (ou o maior) ângulo formado pelos ponteiros de um relógio.
A fórmula a que nos referimos acima é esta:

α = |11m - 60h|/2 ----- módulo de "11m - 60h".

Na fórmula acima, "α" é o ângulo formado (podendo ser o maior ou o menor). Por sua vez, "m" é a quantidade de minutos e "h" é a quantidade de horas.
Então, como queremos saber qual é o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando 14h 25min, então substituiremos "m" por "25" e "h" por "14". Assim:

α = |11*25 - 60*14|/2
α = |275 - 840|/2
α = |- 565|/2 ----- como |-565| = 565, teremos:
α = 565/2
α = 282,5º <---- Este é o maior ângulo.

Aí você poderá perguntar: e por que você afirma que 282,5º é o maior ângulo?
Resposta: porque é maior que 180º. Então, para saber qual é o menor ângulo, basta que façamos a subtração de "282,5º" de "360º", pois a circunferência de um relógio tem 360º, concorda?
Então o menor ângulo será:

360º - 282,5º = 77,5º <--- Esta é a resposta. Este é o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que estiver marcando 14h 25min.

Se você quiser saber a medida do menor ângulo em graus e minutos, então é só saber que: 77,5º = 77º + 0,5 do grau (= 60 minutos). Logo:

0,5*60 = 30 minutos.

Então:

77,5º = 77º 30' <--- Esta seria a resposta em graus e minutos.

Então, recapitulando:

i) Se o ângulo encontrado for MAIOR do que 180º, então você estará encontrando o maior ângulo; então, para encontrar o menor, basta que você subtraia o ângulo encontrado de 360º.
ii) Se o ângulo encontrado for MENOR do que 180º, então você estará encontrando o menor ângulo; e, para encontrar o maior, basta fazer a mesma coisa do item "i" acima, ou seja, basta que se subtraia o ângulo encontrado de 360º.

É ou não é a fórmula acima bem prática e segura para encontrarmos qualquer que seja o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.