Question

Qual o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando este marca 7 horas e 20 minutos?

Answer 1

O ponteiro das horas percorre 360° (uma volta completa) em 12 horas (ou 720 minutos). Já o ponteiro dos minutos percorre os 360° em 1 hora (ou 60 minutos).

Sendo assim, vamos determinar, utilizando uma regra de tres, quanto cada ponteiro percorreu.

Ponteiro das horas: O ponteiro das horas percorreu 7h e 20min, ou seja, 440min (7 x 60 + 20). Quanto isso representa em graus?

$720\,min~_{-----}~360^\circ\\440\,min~_{-----}~~~~x^\circ\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\720~.~x~=~440~.~360\\\\\\720x~=~158400\\\\\\x~=~\frac{158400}{720}\\\\\\\boxed{x~=~220^\circ}$

Ponteiro dos minutos: O ponteiro dos minutos percorreu 20min. Quanto isso representa em graus?

$60\,min~_{-----}~360^\circ\\20\,min~_{-----}~~~~x^\circ\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\60~.~x~=~20~.~360\\\\\\60x~=~7200\\\\\\x~=~\frac{7200}{60}\\\\\\\boxed{x~=~120^\circ}$

O menor ângulo entre os dois ponteiros será a diferença entre as distancias angulares percorridas por cada ponteiro, logo:

$Menor~Angulo~=~Distancia_{ponteiro~das~horas}~-~Distancia_{ponteiro~dos~minutos}\\\\\\Menor~Angulo~=~220^\circ-120^\circ\\\\\\\boxed{Menor~Angulo~=~100^\circ}$

Answer 2

Resposta:

100º

Explicação passo-a-passo:

Queremos calcular o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 7 horas e

20 minutos. Assim, H= 7 e M = 20.

a = 11M − 60H

            2

2 = 11 ∙ 20 − 60 ∙ 7

             2

2 = 220 − 420

            2

2 = −200

         2

2 = 200

      2

a = 100°