Question

qual o menor angulo formado pelos ponteiros de um relogio quando for:

a)08;40 horas
b)10;15 horas
c)11;30 horas
d)03:30 horas
e)11;15 horas
f)10;20 horas
g)03;10 horas

Answer 1

Observação: pense num relógio analógico ou faça um desenho pra facilitar o entendimento.

a) O ponteiro menor está bem encima do 8 + x° bem próximo de 9 horas, pelo fato de ter passado 40 minutos. Claro que o ponteiro menor não ficará parado sempre no 8, a partir que os minutos vai passando... o ponteiro menor vai girando lentamente. Finja que o ponteiro menor está bem encima do 8 enquanto o ponteiro maior está encima do 8. Não entendi a parte de que o ponteiro maior está sobre o 8, oras! 8*5= 40 minutos.            Veja que num relógio possui 12 números em forma de circulo: 12....1....2....3....4....5....6....7....8....9....10....11....retorna novamente para o 12.

Como um circulo tem 360°... divida 360°/12= 30°

Logo, a distancia angular entre os números será de 30°.

Fingindo que o ponteiro menor e maior está sobre o 8, o menor angulo será praticamente 0°, mas lembre se que o ponteiro menor girou um pouquinho a mais chegando bem próximo do 9, devemos utilizar regra de 3 simples pra determinar essa medida a mais.

60 minutos ------ 30°

40 minutos ------- x°

Multiplicando cruzado, teremos:

60*x= 30*40

60x= 1200

    x= 1200/60

    x= 20° → Essa será a resposta.

O menor angulo é 20° e o maior é 340°.

As demais alternativas, irei responder através desta fórmula: α= | 11m-60h | / 2

Onde:

m → Minutos

h → Horas

|    | → Módulo

b) α= | 11m-60h | / 2

α= | 11*15-60*10 | / 2

α= | 165-600 | / 2

α= | -435 | / 2

α= 435/2

α= 217,5°

360°-217,5°= 142°,5

142°,5 ≡ 142° 30'  → Menor ângulo.

c) α= | 11m-60h | / 2

α= | 11*30-60*11 | / 2

α= | 330- 660 | / 2

α= | -330 | / 2

α= 330/2

α= 165° → Menor ângulo.

d) α= | 11*30-60*3 | / 2

α= | 330-180 | / 2

α= | -150 | / 2

α= 150/2

a= 75° → → Menor ângulo.

e) α= | 11m-60h | / 2

α= | 11*15-60*11 | / 2

α= | 165-660 | / 2

α= | -495 | / 2

α= 495/2

α= 247,5°

360°-247,5°= 112,5°

112,5° ≡ 112° 30' → Menor ângulo.

f) α= | 11m-60h | / 2

α= | 11*20-60*10 | / 2

α= | 220-600 | / 2

α= | -380 | / 2

α= 380/2

α= 190°

360°-190°= 170°

170° é o menor ângulo.

g) α= | 11*10-60*3 | / 2

α= | 11*10-60*3 | / 2

α= | 110-180 | / 2

α= | -70 | / 2

α= 70/2

α= 35° → Menor ângulo.