Question

Qual o menor ângulo deste polígono convexo formado por uma razão de 6°? (Progressão Aritmética)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que a resolução é simples.
Antes de iniciar, veja que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é dada assim?

Si = 180º*(n-2), em que "Si" é a soma dos ângulos internos e "n' é o número de lados.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos encontrar qual é a soma total dos ângulos internos do polígono da sua questão. Já vimos que o polígono tem 6 lados (é um hexágono). Então vamos aplicar a fórmula da soma e que é esta:

Si = 180º*(n-2) ---- substituindo-se "n" por "6", teremos;
Si = 180º*(6-2)
Si = 180º*(4) --- ou apenas:
Si = 180º*4
Si = 720º <--- Esta é a soma dos ângulos internos do hexágono da sua questão.

ii) Agora veja que se os ângulos desse hexágono estão em PA de razão igual a 6º, então vamos chamar todos esses ângulos assim:

menor ângulo: (a)º
ângulo seguinte: (a+6)º
ângulo seguinte: (a+12)º
ângulo seguinte: (a+18)º
ângulo seguinte (a+24)º
maior ângulo: (a+30)º

iii) Como a soma deles é igual a 720º, então vamos somá-los e igualar tudo a 720º. Logo, teremos;

a + a+6 + a+12 + a+18 + a+24 + a+30 = 720 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

6a + 90 = 720
6a = 720 - 90
6a = 630
a = 630/6
a = 105º <--- Esta é a resposta. Este é o menor ângulo pedido, conforme denominação que demos a cada ângulo lá no item "ii".

Apenas por mera curiosidade, veja que todos os ângulos seriam estes, conforme a denominação a que nos referimos no item "ii":

Menor ângulo: a --------------------------> 105º
Ângulo seguinte: a+6 ------> 105º+6º = 111º
Ângulo seguinte: a+12 ---> 105º+12º = 117º
Ângulo seguinte: a+18 ---> 105º+18º = 123º
Ângulo seguinte: a+24 ---> 105º+24º = 129º
Maior ângulo: a + 30 -----> 105º+30º = 135º
SOMA TOTAL --------------------------> =  720º

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.