Question

qual o MDC dos seguintes números mdc(8,16) mdc(12,36) mdc(20,80) mdc(6,18,24) mdc(10,30,50) e mdc(25,50,75,100

Answer 1

8=2,4
16=2,4,8
12=2,3,4,6
36=6
20=,4,5
80=2,4,10
6= 1,2,3
18=1,2,3,6,9
24=2,4,8

Answer 2

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Explicação passo-a-passo:__________✍

 

Uma forma prática de visualizar o que é o M.D.C. (Máximo Divisor Comum) entre dois números é transformando esta relação em uma divisão. Vamos imaginar, para o caso de dois números A e B, sendo A > B,, que ambos formam uma fração e que desejamos encontrar qual é a fração equivalente irredutível daquele valor. Como fazemos isso? Podemos dividir um valor pelo outro e analisar e se o resultado for

I) um número inteiro então temos que B é múltiplo de A e portanto B é o M.D.C. (A,B);

II um valor inteiro com uma parte decimal então transformamos o valor encontrado de volta para uma fração e fatoramos ambos numerador e denominador para encontrarmos os números primos em comum entre eles para por fim realizar a devida divisão de numerador e denominador por estes  primos em comum. A estes primos em comum damos o nome de M.D.C.

Vamos agora fatorar nossos números individualmente para assim compararmos quais são os primos que os compõem e em seguida descobrir se eles possuem ou não primos em comum. Caso eles possuam então nosso M.D.C. será justamente essa composição de primos em comum mas caso não então o M.D.C. de ambos será igual a 1.

$Fat(8)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}8&/2& = 4\\\\4&/2 &= 2\\\\2&/2 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(8) = 2 * 2 * 2 * 1\\\\\\Fat(16)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}16&/2& = 8\\\\8&/2 &= 4\\\\4&/2 &= 2\\\\2&/2 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(16) = 2 * 2 * 2 * 2 * 1$

$\frac{Fat(8)}{Fat(16)} = = \frac{2 * 2 * 2 * 1}{2 * 2 * 2 * 2 * 1} = \frac{1}{2} * \frac{2 * 2 * 2}{2 * 2 * 2}$

$\boxed {\boxed{M.D.C. (8, 16) = 8}}$

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B)

$Fat(12)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}12&/2& = 6\\\\6&/2 &= 3\\\\3&/3 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(12) = 2 * 2 * 3 * 1\\\\\\Fat(36)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}36&/2& = 18\\\\18&/2 &= 9\\\\9&/3 &= 3\\\\3&/3 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 1$

$\boxed {\boxed{M.D.C. (12, 36) = 12}}$

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C)

$Fat(20)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}20&/2& = 10\\\\10&/2 &= 5\\\\5&/5 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(20) = 2 * 2 * 5 * 1\\\\\\Fat(80)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}80&/2& = 40\\\\40&/2 &= 20\\\\20&/2 &= 10\\\\10&/2 &= 5\\\\5&/5 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(80) = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 1$

$\boxed {\boxed{M.D.C. (20, 80) = 20}}$

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D)

$Fat(6)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}6&/2& = 3\\\\3&/3 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(6) = 2 * 3 * 1\\\\\\Fat(18)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}18&/2& = 9\\\\9&/3 &= 3\\\\3&/3 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(18) = 2 * 3 * 3 * 1\\\\\\Fat(24)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}24&/2& = 12\\\\12&/2 &= 6\\\\6&/2 &= 3\\\\3&/3 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(24) = 2 * 2 * 2 * 3 * 1$

$\boxed {\boxed{M.D.C. (6, 18, 24) = 6}}$

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E)

$Fat(10)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}10&/2& = 5\\\\5&/5 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(10) = 2 * 5 * 1\\\\\\Fat(30)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}30&/2& = 15\\\\15&/3 &= 5\\\\5&/5 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(30) = 2 * 3 * 5 * 1\\\\\\Fat(50)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}50&/2& = 25\\\\25&/5 &= 5\\\\5&/5 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(50) = 2 * 5 * 5 * 1"$

$\boxed {\boxed{M.D.C. (10, 30, 50) = 10}}$

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F)

$Fat(20)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}20&/2& = 10\\\\10&/2 &= 5\\\\5&/5 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(20) = 2 * 2 * 5 * 1\\\\\\Fat(50)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}50&/2& = 25\\\\25&/5 &= 5\\\\5&/5 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(50) = 2 * 5 * 5 * 1$

$Fat(75)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}75&/3& = 25\\\\25&/5 &= 5\\\\5&/5 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(75) = 3 * 5 * 5 * 1\\\\\\Fat(100)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}100&/2& = 50\\\\50&/2 &= 25\\\\25&/5 &= 5\\\\5&/5 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(100) = 2 * 2 * 5 * 5 * 1$

$\boxed {\boxed{M.D.C. (20, 50, 75, 100) = 5}}$

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≧◉ᴥ◉≦

Bons estudos.

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est." ✌