Question

Qual o maior volume inteiro que X pode assumir para que o perímetro do triângulo seja menor que o perímetro do quadrado?

Answer 1

Perceba que esse triângulo é um triângulo isósceles, ou seja possui 2 lados iguais.

O perímetro desse quadrado é 8 + 8 + 8 + 8 = 32.

Então temos que:
P(triângulo) < 32
10 + x + x < 32
2x < 32 - 10
2x < 22
x < 22/2
x < 11      << condição para que a área desse triângulo seja menor que a do                     quadrado 

Desigualdade triangular, note também que a soma dos 2 lados menores de um triângulo deve ser sempre maior que o lado maior, então:

x + x > 10
2x > 10
x > 10/2
x > 5

Ou seja, x pode ser qualquer valor desde que esteja entre 5 e 11, como o exercício pede o maior valor inteiro:
x = 10 

Bons estudos