qual o maior valor possível para o máximo divisor comum de dois números naturais cujo produto é 6000?
Soluções para a tarefa
6000
6000
× 2
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12,000
O maior valor possível para o divisor comum de dois números naturais cujo produto é 6000 é:
20
Precisamos calcular o número de divisores de 6000. Para isso, vamos fatorar esse número em fatores primos.
6000 / 2
3000 / 2
1500 / 2
750 / 2
375 / 3
125 / 5
25 / 5
5 / 5
1
Então, 6000 = 2⁴.3.5³
Segundo a regra, o número de divisores é obtido acrescentando 1 unidade a cada expoente dos fatores primos. Depois, multiplicamos esses resultados.
(4 + 1).(1 + 1).(3 + 1) = 5.2.4 = 40
6000 tem 40 divisores. São eles:
1 e 6000
2 e 3000
3 e 2000
4 e 1500
5 e 1200
6 e 1000
8 e 750
10 e 600
12 e 500
15 e 400
16 e 375
20 e 300
24 e 250
25 e 240
30 e 200
40 e 150
48 e 125
50 e 120
60 e 100
80 e 75
Agora, precisamos achar o maior divisor comum entre esses pares de números.
Por tentativa, descobrimos que o maior divisor comum se encontra no par
20 e 300
O m.d.c. desses números é 20.
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