Question

Qual o maior valor possível para na equação -Y= -x2 + 6x + 4
?
Como resolvo?

Answer 1

1. você pode testar diferentes valores de X. o X=0 -> y=4

2. você deve ter aprendido alguma fórmula do tipo "máximo de função Ax2 + Bx + C se A<0 é Max = -B/2A"
isso dá -6/2*(-1) que é 3.

3. se você está no ensino médio deve ter aprendido derivada. essa questão se resolve derivando: Ax2 + Bx + C vira: 2Ax + B = 0 onde o X é o valor mínimo/máximo.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Vrosimar, como você já informou que a equação não tem sinal de menos antes do "y", então vamos resolvê-la e você verá que a resolução é bem simples.
Pede-se o valor máximo da função do 2º grau abaixo:

y = - x² + 6x + 4 .

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) O valor máximo (ou mínimo) de uma função do 2º grau é dado pelas coordenadas do vértice (xv; yv), que são encontrados assim:

xv = -b/2a    . (I)
e
yv = -(b²-4ac)/4a     . (II)

ii) Veja que a equação da sua questão [y = -x² + 6x + 4] terá, na verdade, um valor máximo (a parábola terá a concavidade voltada pra baixo) e tem os seguintes coeficientes:

a = -1 --- (é o coeficiente de x²)
b = 6 ----- (é o coeficiente de x)
c = 4 ----- (é o termo independente)

iii) Assim, substituiremos as letras pelos valores dos coeficientes acima, nas fórmulas do "xv" e do "yv", vistas, respectivamente, nas expressões (I) e (II) antes vistas.  Logo:

xv = - b/2a ---- substituindo-se "b" por "6" e "a" por "-1", teremos;
xv = -6/2*(-1)
xv = -6/-2 ---- ou, o que é a mesma coisa:
xv = 6/2
xv = 3 <--- Esta é a abscissa do vértice.

yv = - (b² - 4ac)/4a ----- substituindo-se "b" por "6", "a" por "-1" e "c" por "4", teremos:

yv = - (6² - 4*(-1)*4)/4*(-1)
yv = - (36 + 16)/-4
yv = - (52)/-4 ---- ou, o que é a mesma coisa:
yv = 52/4
yv = 13 <--- Esta é a ordenada do vértice, que é o VALOR MÁXIMO da função "y" e que é atingido quando a abscissa "x" for igual a "3".

Em outras palavras, o vértice da função (xv; yv)  = (3; 13).

iv) Assim, o valor máximo da função "y" será:

y = 13 <---- Esta é a resposta. Este é o valor máximo que a função "y" da sua questão atingirá, quando "x" for igual a "3" (que é a abscissa do vértice).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.