Question

Qual o maior valor inteiro de k na equação x² - 3x + k - 1 = 0, de modo que as raízes sejam reais e diferentes?​

Answer 1

x² - 3x + k - 1 = 0

Reais e diferentes então Δ > 0

Δ = b² - 4.a.c > 0

(-3)² - 4.1.(k - 1) > 0

9 - 4(k - 1) >0

9 > 4(k - 1)

9/4 > k - 1

9/4 + 1 > k

k < 13/4

Sendo assim o maior valor inteiro que k pode ser na equação é k = 3

Já que 12/4 = 3 e é menor que 13/4

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para a equação ter 02 raízes reais de diferentes o valor do Delta deve ser maior que 0.

Assim temos que:

$\Delta > 0\\b^{2} - 4ac > 0\\(-3)^{2} -[4*1*(k-1)] > 0\\9 - [4k - 4]> 0\\9 - 4k +4> 0\\-4k +13 > 0\\-4k > -13\\-k>-10/4$

Neste ponto, podemos multiplicar os dois termos por -1 e alterar o sinal de ">" para "<". Trata-se de uma propriedade das inequações.

$k<13/4$

A pergunta foi do maior número inteiro. Ao dividirmos 13 por 4, temos como resultado 3,25. Sendo assim, se k fosse 4, ele ultrapassaria o valor de 13/4.

Desta forma, k pode ser no máximo 3.