Question

Qual o maior número real que satisfaz a equação 4x² - x – 3 = 0?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jonas, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se: qual é o maior número real que satisfaz a equação abaixo:

4x² - x - 3 = 0

Vamos aplicar Bháskara para encontrar quais são as raízes dessa equação (note que são as raízes de uma equação que fazem com que essa equação seja igual a zero). Então aplicando Bháskara, teremos;

x = [-b ± √(Δ)]/2a ---- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, temos;
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Note que os coeficientes da equação da sua questão [4x²-x-3 = 0] são estes:

a = 4 --- (é o coeficiente de x²)
b = -1 --- (é o coeficiente de x)
c = -3 --- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos;

x = [-(-1) ±√((-1)²-4*4*(-3))]/2*4
x = [1 ± √(1 + 48)]/8
x = [1 ± √(49)]/8 ------ como √(49) = 7, teremos:
x = [1 ± 7]/8 ----- daqui você já conclui que:

x' = (1-7)/8 = -6/8 = -3/4 (após simplificarmos tudo por "2")
e
x'' = (1+7)/8 = 8/8 = 1

Assim, como você está vendo aí em cima, os números reais que satisfazem a equação dada são x' = -3/4 e x'' = 1. E como é pedido o maior número real, então veja que entre "-3/4" e "1" o real "1" é maior. Logo, o maior real que satisfaz a equação dada é:

1 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá dar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = { 1 } .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.