Question

Qual o m.d.c do número (72 e 81)?

Answer 1

Se não me engano é 9

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Lala, que é bem simples.

A questão pede o MDC (Máximo Divisor Comum) entre 72 e 81.
Então vamos fazer o seguinte: vamos fatorar cada um dos números dados separadamente. Assim, teremos:

i) Fatorando o número "72", teremos:

72 | 2
36 | 2
18 | 2
..9 | 3
..3 | 3
...1 |

Assim, como você viu, "72", após fatorado é: 72 = 2³ * 3².

ii) Agora vamos fatorar "81":

81 | 3
27 | 3
..9 | 3
..3 | 3
..1 |

Assim, temos que "81", após fatorado é: 81 = 3⁴ .

iii) Agora veja: o MDC entre dois ou mais números serão os fatores primos COMUNS, tomados com os seus menores expoentes.
Vamos apenas colocar a representação dos dois números fatorados para facilitar na escolha dos fatores primos COMUNS,tomados com os seus menores expoentes:

72 = 2³ * 3²
81 = 3⁴

Agora veja: quais são os fatores primos que são comuns? Resposta: é apenas o fator primo "3". E entre 3² e 3⁴ qual é o que tem menor expoente? Resposta: é o 3².
Então o MDC entre 72 e 81 será:

MDC(72; 81) = 3² = 9 <--- Esta é a resposta.

Note que o fator primo "2" não foi nem considerado, pois ele não é COMUM (ou seja ele só aparece na fatoração de "72" e não aparece nenhuma vez na fatoração de "81")

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.