Question

Qual o log0,111... na base 9 raiz de 3

Answer 1

log (base 9√3) 0,111.... =       
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Primeiro vou transformar 0,1111....em fração, para isso basta colocar o periodo dividindo por 9.

0,111 = 1/9
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Agr vamos transformar 9√3 em raiz só novamente:
9√3 = 
√3.9² = 
√3.81 = 
√243

Substituindo:
log (base 9√3) 0,111.... =       
log (base √243) 1/9 = 

(√243)^x = 1/9            vamos colocar ambos na base 3:
(√3^5)^x = 1/3^2    
(3^5/2)^x = 3^-2
3^5x/2 = 3^-2      << agr que as bases estão iguais:
5x/2 = -2 
5x = -2 .2 
5x = - 4
x = -4/5 ou - 0,8

Bons estudos