Qual o log de (3 + 5x) na base 0,5 ?
adjemir:
Blossomochi, você tem certeza de que não falta nenhuma outra informação no enunciado da sua questão? E se não faltar nada, a questão pelo menos dá as alternativas de resposta, para que os respondedores possam saber que tipo de resposta a questão pede? Aguardamos.
Agradeço por se oferecer para ajudar, de verdade. Irei mandar a foto com a questão, juntamente com seu enunciado.
Determine as raízes das funções: p(x) = log de (3 + 5x) na base 0,5
Então aguardaremos a foto para que a nossa interpretação sobre a questão seja completa e, assim, podermos dar uma resposta bem fundamentada, ok? Aguardamos.
infelizmente eu não consigo mandar a foto.
Hoje essa moçada jovem sabe tudo sobre mandar fotos. Se você não estiver conseguindo,peça a um amigo pra fazê-lo, ok? Aguardamos.
Mas a questão junto com seu enunciado está aqui : Determine as raízes das funções : p (x) = log de (3 + 5x) na base 0,5
Pelo menos forneça as alternativas de resposta que, certamente, a questão tem, pra sabermos que tipo de resposta ela (a questão) pretende que os respondedores deem, ok? Aguardamos.
A questão não oferece alternativas. Aish
Então vamos tentar responder a nosso modo, ou seja como estamos interpretando a questão.
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Vamos lá.
i) São pedidas as raízes da seguinte função logarítmica:
p(x) = log₀,₅ (3+5x) ---- como são pedidas as raízes, então vamos igualar "p(x)" a zero (lembre-se: o que faz uma equação ser igual a zero são as suas raízes). Logo, fazendo isso, teremos:
0 = log₀,₅ (3+5x) ---- ou invertendo-se, o que é a mesma coisa, temos:
log₀,₅ (3+5x) = 0 ---- note: se aplicarmos a definição de logaritmo, então vamos ficar da seguinte forma:
(0,5)⁰ = 3 + 5x ----- veja que qualquer número diferente de zero, quando ele está elevado a zero é igual a "1". Então ficaremos assim:
1 = 3 + 5x ----- passando "3" para o 1º membro, teremos:
1 - 3 = 5x
- 2 = 5x ---- vamos apenas inverter, o que é a mesma coisa:
5x = - 2 ---- isolando "x", teremos:
x = - 2/5 <--- Esta deverá ser a resposta. Ou seja, esta é a possível raiz da função logarítmica da sua questão.
ii) Mas antes de afirmar que a raiz é a que acabamos de encontrar acima, vamos para as condições de existência da expressão logarítmica dada, que é esta:
log₀,₅ (3+5x) ---- note que só há logaritmos de números positivos (>0). Então vamos impor que o logaritmando (3+5x) seja positivo (>0). Assim teremos:
3 + 5x > 0
5x > -3
x > -3/5 ---- Esta é a condição de existência da expressão logarítmica da sua questão.
iv) encontramos que a raiz seria x = - 2/5 e considerando que "-2/5" é maior, sim, do que "-3/5", então a raiz de p(x) será a que encontramos, ou seja:
x = - 2/5 <--- Esta é a resposta.
Observação: você colocou, logo no início, isto: qual é o log da expressão logarítmica: log₀,₅ (3+5x). E, no entanto, não era isso o que a questão pedia. Ela NÃO pedia o valor do logaritmo. Ela pedia as raízes da equação logarítmica, ou seja, ela pedia os valores de "x" que fariam com que a expressão logarítmica fosse igual a zero, o que é diferente. Você entendeu como os enunciados das questões são muito importantes para que se tenha uma perfeita interpretação do que está sendo pedido?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
i) São pedidas as raízes da seguinte função logarítmica:
p(x) = log₀,₅ (3+5x) ---- como são pedidas as raízes, então vamos igualar "p(x)" a zero (lembre-se: o que faz uma equação ser igual a zero são as suas raízes). Logo, fazendo isso, teremos:
0 = log₀,₅ (3+5x) ---- ou invertendo-se, o que é a mesma coisa, temos:
log₀,₅ (3+5x) = 0 ---- note: se aplicarmos a definição de logaritmo, então vamos ficar da seguinte forma:
(0,5)⁰ = 3 + 5x ----- veja que qualquer número diferente de zero, quando ele está elevado a zero é igual a "1". Então ficaremos assim:
1 = 3 + 5x ----- passando "3" para o 1º membro, teremos:
1 - 3 = 5x
- 2 = 5x ---- vamos apenas inverter, o que é a mesma coisa:
5x = - 2 ---- isolando "x", teremos:
x = - 2/5 <--- Esta deverá ser a resposta. Ou seja, esta é a possível raiz da função logarítmica da sua questão.
ii) Mas antes de afirmar que a raiz é a que acabamos de encontrar acima, vamos para as condições de existência da expressão logarítmica dada, que é esta:
log₀,₅ (3+5x) ---- note que só há logaritmos de números positivos (>0). Então vamos impor que o logaritmando (3+5x) seja positivo (>0). Assim teremos:
3 + 5x > 0
5x > -3
x > -3/5 ---- Esta é a condição de existência da expressão logarítmica da sua questão.
iv) encontramos que a raiz seria x = - 2/5 e considerando que "-2/5" é maior, sim, do que "-3/5", então a raiz de p(x) será a que encontramos, ou seja:
x = - 2/5 <--- Esta é a resposta.
Observação: você colocou, logo no início, isto: qual é o log da expressão logarítmica: log₀,₅ (3+5x). E, no entanto, não era isso o que a questão pedia. Ela NÃO pedia o valor do logaritmo. Ela pedia as raízes da equação logarítmica, ou seja, ela pedia os valores de "x" que fariam com que a expressão logarítmica fosse igual a zero, o que é diferente. Você entendeu como os enunciados das questões são muito importantes para que se tenha uma perfeita interpretação do que está sendo pedido?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Obrigado por sua ajuda e esforço, feliz natal!
plz type in English
De nada. Pra você também. Continue a dispor e um cordial abraço.
i don't know Portuguese
Agradecemos ao moderador Simuroc pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
E aí, Blossomochi, era isso mesmo o que você esperava?
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