Question

Qual o limite x^3-x^2-x+10/x^2+3x+2. Quando X tende a -2?

Answer 1

Bom dia!
Vamos rescrever a pergunta:

$\mathsf{\lim_{x \to -2} \dfrac{x^3-x^2-x+10}{x^2+3x+2}}$

Podemos ver que nao vale apenas substituir o -2 na expressão, pois o denominador daria 0

Vamos tentar fatorizar o denominador, podemos ver que ele vai ter duas raizes: -1 e - 2, assim fatorando: 

x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

Agora podemos ver que -2 também é raiz de x³ - x² - x + 10, agora podemos fatorar o x³ - x² - x + 10:
x³ - x² - x + 10 = (x + 2)(x² - 3x + 5)

Agora podemos calcular o limite:

$\mathsf{\lim_{x\to-2}\dfrac{(x + 2)(x^2- 3x + 5)}{(x + 1)(x + 2)} = } \\\mathsf{\lim_{x\to-2}\dfrac{x^2 - 3x + 5}{x-1} = \dfrac{4 +6 + 5}{-3} = -5}}$

Answer 2

O limite da função quando x tende a -2 é igual a -15.

Limites

O limite é um valor cujo uma função se aproxima quando o argumento dessa função se aproxima de um outro valor:

$\lim_{x \to a} f(x) = L$

Na função dada, queremos calcular o valor do limite quando x tende a -2, mas se substituirmos -2 na função, encontraremos:

f(-2) = [(-2)³ - (-2)² - (-2) + 10]/[(-2)² + 3·(-2) + 2]

f(-2) = [-8 - 4 + 2 + 10]/[4 - 6 + 2]

f(-2) = 0/0

Para circunvir essa indeterminação, vamos escrever estes polinômios utilizando o termo em comum (sabendo que -2 é raiz de ambos):

x³ - x² - x + 10 = (x + 2)·(x² - 3x + 5)

x² + 3x + 2 = (x + 2)·(x + 1)

Logo, teremos:

$\lim_{x \to -2} \dfrac{x^2-3x+5}{x+1} \\\lim_{x \to -2} \dfrac{(-2)^2-3(-2)+5}{-2+1} \\\\\lim_{x \to -2} \dfrac{4+6+5}{-1} =-15$

Leia mais sobre o cálculo de limites em:

https://brainly.com.br/tarefa/44397949

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