Question

Qual o limite de x²-6x-27/ x²-9
x tende a 3

Answer 1

Boa tarde Eliane!


Solução!


Para resolver o limite basta resolver as equações do segundo grau.


$\lim_{x \to3} \dfrac{ x^{2} -6x-27}{ x^{2} -9}\\\\\\ \lim_{x \to3} \dfrac{(x-9).(x+3)}{(x-3).(x+3)}\\\\\\ \lim_{x \to3} \dfrac{(x-9)}{(x-3)}\\\\\\ \lim_{x \to3} \dfrac{(3-9)}{(3-3)}\\\\\\ \lim_{x \to3} \dfrac{-6}{0}\\\\\\ \lim_{x \to3}$


$\boxed{Resposta:\lim_{x \to3} \dfrac{ x^{2} -6x-27}{ x^{2} -9}~~ N\~ao ~~existe}$



Boa tarde!
Bons estudos!

Answer 2

Olá!

$\\ \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 6x - 27}{x^2 - 9} = \\\\\\ \lim_{x \to 3} \frac{(x - 9)(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = \\\\\\ \lim_{x \to 3} \frac{x - 9}{x - 3} =$

 Como podemos notar, há uma restrição! Desse modo, devemos verificar se os limites laterais são iguais; se sim o limite existirá. Entretanto, se os limites laterais forem distintos, então o limite não existirá. Segue,

$\\ \lim_{x \to 3^-} \frac{x - 9}{x - 3} = \lim_{x \to 3^+} \frac{x - 9}{x - 3} \\\\\\ - \infty = + \infty$

 Note que a igualdade é falsa, portanto, concluímos que o limite NÃO EXISTE!!