Question

Qual o limite de : √x+2 - √2/x
Com x tendendo a 0.
De acordo com a lista que baixei o resultado dá 1/4√2, mas tentei muito e não cheguei a esse resultado.
Vi alguém nesse site que conseguiu outra resposta usando outro conceito de cálculo.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos trabalhar apenas com a fração, ou seja, sem o símbolo de limite. No final aplicamos o valor do limite.

Multiplique numerador e denominador pelo conjugado do numerador

$\sqrt{x+2}+\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x}.\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{x+2}-\sqrt{2})(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}{x.(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}=\frac{(\sqrt{x+2})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}{x.(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}=\frac{x+2-2}{x.(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}=\frac{x}{x.(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}=\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}$

aplicando x->0 na expressão teremos

$\frac{1}{\sqrt{0+2}+\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$