Question

Qual o limite de
lim x → 0 √ x +1 −√ 1- x/ 3x

A resposta é 1/3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$lim_{x - > 0} \frac{ \sqrt{x + 1} - \sqrt{1 - x} }{3x}$

$lim_{x - > 0}( \frac{ \sqrt{x + 1} - \sqrt{1 - x} }{3x} . \frac{ \sqrt{x + 1} + \sqrt{1 - x} }{ \sqrt{x + 1} + \sqrt{1 - x} } )$

$lim_{x - > 0} \frac{(x + 1) - (1 - x)}{3x( \sqrt{x + 1} + \sqrt{1 - x} )}$

$lim_{x - > 0} \frac{x + 1 - 1 + x}{3x( \sqrt{x + 1} + \sqrt{1 - x} )}$

$lim_{x - > 0} \frac{2x}{3x( \sqrt{x + 1} + \sqrt{1 - x} )}$

$lim_{x - > 0} = \frac{2}{3( \sqrt{x + 1} + \sqrt{1 - x}) }$

$= \frac{2}{3( \sqrt{0 + 1} + \sqrt{1 - 0} )}$

$= \frac{2}{3( \sqrt{1} + \sqrt{1} ) }$

$= \frac{2}{3(2)}$

$= \frac{2}{3 \times 2}$

$= \frac{1}{3}$