Question

Qual o limite de ×^3 + 1/ x^2 - 1
Tendendo o x--> -1

Answer 1

Rosa, não sei se você já viu derivada, mas a melhor forma de resolver limites com indeterminação é derivando "em cima" e "em baixo" essa é a conhecida regra de L'Hospital.

x³+1 / x²-1
3x² / 2x
Como está tendendo a -1, iremos substituir o x por -1:
3.(-1)² / 2.-1
-3/2 ou -1,5

Espero que eu tenha ajudado,

Obrigado e até a próxima!!

Answer 2

Calcular o limite da função racional:

      $\mathsf{L=\underset{x\to -1}{\ell im}~\dfrac{x^3+1}{x^2-1}}$


Ao aplicar  x  tendendo a  1,  obtemos uma indeterminação do tipo  "0/0".  Isso significa que  – 1  é raiz do numerador e do denominador.

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Se  a  é raiz de um polinômio  P(x),  então  P(x)  é divisível por  (x – a).

No caso,  ambos o numerador e o denominador podem ser fatorados de modo que apareça o fator  $\mathsf{(x-(-1))=(x+1).}$

Podemos usar divisão polinomial, ou no caso dessa tarefa, produtos notáveis:

     •   Diferença de dois cubos:   $\mathsf{p^3+q^3=(p+q)\cdot (p^2-pq+q^2)}$

     •   Diferença entre quadrados:   $\mathsf{p^2-q^2=(p+q)\cdot (p^2-pq+q^2)}$


Fatorando o numerador,

     $\mathsf{x^3+1}\\\\ =\mathsf{x^3+1^3}\\\\ =\mathsf{(x+1)\cdot (x^2-x\cdot 1+1^2)}\\\\ =\mathsf{(x+1)\cdot (x^2-x+1)}$


Fatorando o denominador:

     $\mathsf{x^2-1}\\\\ =\mathsf{x^2-1^2}\\\\ =\mathsf{(x+1)\cdot (x-1)}$

—————

Então, o limite fica

     $\mathsf{L=\underset{x\to -1}{\ell im}~\dfrac{(x+1)\cdot (x^2-x+1)}{(x+1)\cdot (x-1)}}$


Simplificando o fator comum  (x + 1):

      $\mathsf{=\underset{x\to -1}{\ell im}~\dfrac{x^2-x+1}{x-1}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{(-1)^2-(-1)+1}{(-1)-1}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{1+1+1}{-1-1}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{3}{-2}}$

     $\mathsf{=-\,\dfrac{3}{2}}$    <———    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)