Question

Qual o Lim x->0 raiz(x+2)-raiz(2)/x ? X é denominador de tudo!

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x}=\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x}\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}} \\ \\ =\lim_{x\to0}\frac{x+2-2}{x(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}=\lim_{x\to0}\frac{x}{x(\sqrt{x+2}+\sqrt2)}\\\\=\lim_{x\to0}\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt{0+2}+\sqrt{2}}=\boxed{\frac{1}{2\sqrt{2}}}$

Lembrando que esse limite é a definição de derivada:
$\displaystyle \boxed{\frac{df}{dt}=\lim_{x\to0}\frac{f(t+x)-f(t)}{x}}$

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