Qual o juro que renderá um capital de R$ 25.000,00 aplicado a uma taxa de juro simples de 10% ao ano, durante 8 meses?
Soluções para a tarefa
Resposta:
R$25.000,00 (total aplicado), rendimento = R$ 1.667,50
Juros 6,67%
Valor após a correção = R$ 26.667,50
Explicação passo-a-passo:
10% ao ano, então rende 10% em 12 meses. Cada mês terá o rendimento de 10 dividido por 12 = 0,8333
Meses que terão rendimento = 8 meses
dará um total de 8(meses) x 0,8333(rendimento mensal)
juros total ao capital aplicado= 6,67%
Dinheiro aplicado(R$25.000,00) + juros aplicados (6,67%) = 26.667,50
onde o valor da correção é 1.667,50
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: R$25000,00;
c)taxa (i) do juro simples: 10% ao ano;
d)juros (J) rendidos na aplicação: ?
e)tempo (t) da aplicação: 8 meses.
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação do juro rendido:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t a mês, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo (t) de mês a ano, tem-se:
1 ano --------------------- 12 meses
t ano --------------------- 8 meses
→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
12 . t = 1 . 8
12t = 8
t = 8/12 (Simplificação: dividem-se 8 e 12 por 4.)
t = 2/3 ano
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 10% para um número decimal, 0,1 (porque 10%=10/100=0,1), ou para uma fração, a saber, 10/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
OBSERVAÇÃO 3: O número 25000,00 é igual a 25000, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.
J = C . i . t
J = 25000 . (10/100) . (2/3) ⇒ (Simplificação: dividem-se 25000 e 100 por 100.)
J = 250 . (10/1) . (2/3) ⇒
J = 250 . 10 . (2/3) ⇒
J = 2500 . (2/3) ⇒
J = 5000/3 ⇒
J = 1666,66... ⇒
J ≅ 1666,67 (Veja a OBSERVAÇÃO 4.)
OBSERVAÇÃO 4: Para se obter o valor aproximado indicado, analisou-se a terceira casa decimal de 1666,666... Se fosse menor que 5, manter-se-ia a segunda casa decimal em 6 e as demais casas seriam desconsideradas. Entretanto, por se tratar de um número maior que 5, aumenta-se em uma unidade a segunda casa decimal e desprezam-se as demais.
Resposta: Os juros da aplicação foram de aproximadamente R$1666,67.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
OBSERVAÇÃO 5: Na prova real, não se deve utilizar o valor 1666,67, porque constitui uma aproximação e isso ocasionaria uma diferença de resultado nos dois lados da equação. Por isso, deve ser colocado na prova real o valor fracionário 5000/3.
→Substituindo J = 5000/3 na equação do juro simples, e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o juro realmente corresponde ao afirmado:
J = C . i . t
5000/3 = C . (10/100) . (2/3) ⇒ (Simplificação: Dividem-se 10 e 100 por 10.)
5000/3 = C . (1/10) . (2/3) ⇒
5000/3 = C . (1.2/10.3) ⇒
5000/3 = C . (2/30) ⇒
(5000/3) . 30 = C . 2 ⇒ (Simplificação: dividem-se 30 e 3 por 3.)
(5000/1) . 10 = C . 2
5000 . 10 = C . 2
50000 = C . 2
50000/2 = C
25000 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 25000 (Provado que J = 1666,66... ou ≅ 1666,67.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!