Question

Qual o gráfico da função real f, definida por f(x) = log₁,₂ x ?
(preciso dos cálculos por favor)

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o gráfico da função real "f",definida conforme abaixo:

f(x) = log₁,₂ (x) ------ para facilitar, vamos trocar f(x) por "y", ficando:

y = log₁,₂ (x) -------- ou, o que é a mesma coisa:

log₁,₂ (x) = y -------  vamos aplicar a definição de logaritmo. Assim:

(1,2)^(y) = x

Agora note: poderemos dar valores a "y" dentro de todo o conjunto dos reais. E, assim, poderemos traçar o gráfico dessa função sem nenhum problema. Veja:

i) Para y = - 2, teremos:

(1,2)⁻² = x
1/(1,2)² = x ---------- como (1,2)² = 1,44, teremos:
1/1,44 = x ----- veja que 1/1,44 = 0,694 (bem aproximado). Logo:
0,694 = x --- ou
x = 0,694

ii) Para y = -1, teremos:

(1,2)-¹ = x
1/(1,2)¹ = x
1/1,2 = x --- veja que 1/1,2 = 0,8333 (bem aproximado). Logo:
0,833 = x --- ou, invertendo-se:
x = 0,833

iii) Para y = 0, teremos:

(1,2)⁰ = x ----- como todo número diferente de zero, quando elevado a zero é "1", então teremos:

1 = x --- ou:
x = 1

iv) Para y = 1, teremos:

(1,2)¹ = x
1,2 = x ------ ou:
x = 1,2

v) Para y = 2, teremos:

(1,2)² = x ----- como (1,2)² = 1,44, teremos:
1,44 = x --- ou
x = 1,44

vi) Bem, com tudo o que já fizemos aí em cima, já poderemos ter uma ideia bem perfeita da tendência do gráfico da função:  y = log₁,₂ (x).

Como aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos, então veja o gráfico dessa função no endereço abaixo e constate tudo o que dissemos sobre o gráfico dessa função, valendo notar, a propósito, que "x" SEMPRE será MAIOR do que zero, ou seja, nunca será negativo nem igual a zero. Veja lá.
 
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+log(1.2,+x)

Observação: considere apenas o gráfico que está à direita do eixo dos "y", pois o Wolfran, quando traça gráficos de funções logarítmicas, ele coloca a parte real e a parte imaginária. Como só nos interessa a parte real, então você só considera o gráfico que está à direita do eixo dos "y", ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.