Question

qual o erro nesse cálculo, urgenteee por favorrr

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

observe que na segunda fração onde ele racionaliza,ele diz que o denominador é $1-\sqrt{2}$, porem acima desse valor no numerador,precisa ser do mesmo valor que o denominador.

Ele erra no numerador dizendo que é $1+\sqrt{2}$,esse valor esta incorreto e consequentemente a racionalização ficará incorreta.

o numerador deveria estar com $1-\sqrt{2}$.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

O erro no problema é que o nosso fator de racionalização está com numerador e denominador diferente. Quando fazemos isso, alteramos o valor da fração.

Explicação passo-a-passo:

Quando temos uma soma ou subtração no denominador, em que um dos termos é uma raiz quadrada, precisamos racionalizar. Para isso, devemos multiplicar essa fração por um fator, uma outra fração cujo numerador e denominador serão iguais ao denominador da primeira fração, mas com o sinal trocado. Ou seja, se era uma soma, usamos uma subtração.

O erro no problema é que o nosso fator de racionalização está com numerador e denominador diferente. Quando fazemos isso, alteramos o valor da fração. Lembre que quando vamos racionalizar, precisamos multiplicar em cima e embaixo por uma fração com numerador = denominador. Mas por que precisam ser iguais?

Muito simples. Se eu dividir dois números iguais, vou obter um. Quando eu multiplico um número por 1, ele não muda.

Agora, vou te mostrar como seria a racionalização inversa. Multiplique por outra fração igual ao denominador, mas como o sinal trocado. Ou seja, como era +, fica -.

Note 1-√2/1-√2 = 1

$\frac{1 - \sqrt{2} }{1 + \sqrt{2} } \times \frac{1 - \sqrt{2} }{1 - \sqrt{2} }$

$\frac{ {(1 - \sqrt{2} )}^{2} }{(1 + \sqrt{2}) \times (1 - \sqrt{2}) }$

Agora, precisamos conhecer alguns produtos notáveis:

• (a - b)² = a² + b² - 2ab
• (a + b) × (a - b) = a² - b²

Aplicando:

$\frac{ {1}^{2} + {( \sqrt{2} )}^{2} - 2 \times 1 \times \sqrt{2} }{ {1}^{2} - {( \sqrt{2}) }^{2} }$

$\frac{1 + 2 - 2 \sqrt{2} }{1 - 2}$

$\frac{3 - 2 \sqrt{2} }{ - 1} = \frac{3}{ - 1} + \frac{ - 2 \sqrt{2} }{ - 1} = - 3 + 2 \sqrt{2}$

Ou seja, a racionalização correta resultaria em 2√2 - 3.