Question

Qual o domínio real da função f(x)=(x+2)/(x-5)​

Answer 1

$D(f)=\{x\in\mathbb{R}~/~x=5\}$

Para sabermos o domínio real desta função temos que perceber em que valores de $\large x$ vai gerar um resultado indefinido.

Vamos olhar bem para a função, em que circunstancias esta função daria um valor indefinido? Seria no caso de o denominador da função ser zero, porque:

$\mathsf{Para~QUALQUER~numero~n}\neq0:~\frac{n}{0} = indeterminado$

Quer isto dizer que qualquer número que possamos imaginar, sem ser o zero, a dividir por zero é indefinido, não sabemos o valor.

Logo podemos ter qualquer $x$, exceto quando:

$(x-5)=0$, pois nesta condição o valor da função será indefinido e ela não irá pertencer ao conjunto $\mathbb{R}$.

Então vamos colocar isto numa linguagem toda bonitinha de matemática, desta forma:

$D(f)=\{x\in\mathbb{R}~/(x-5)=0\}$

Isto significa que o domínio da função $f(x)$ pertence, para qualquer $x$ , ao conjunto real, exceto quando o denominador, $(x-5)$, é 0.

Para finalizar resolvemos a equação que temos lá dentro para sabermos para qual valor de $x$ a função $f(x)$ não pertence ao conjunto $\mathbb{R}$, assim:

$D(f)=\{x\in\mathbb{R}~/(x-5)=0\}\\\\D(f)=\{x\in\mathbb{R}~/~x-5=0\}\\\\D(f)=\{x\in\mathbb{R}~/~x=5\}$

Logo quando $x=5$, a nossa função não pertence a $\mathbb{R}$.

Em suma, só temos que verificar em que condições a função é indefinida. Depois basta dizer que a função pertence a $\mathbb{R}$ exceto quando essas condições se realizam. No final se der para simplificar, então fazemo-lo e obtemos a resposta.

Mais sobre o domínio real de uma função: https://brainly.com.br/tarefa/30096583