Question

Qual o domínio de f(x) = raiz quadrada de x-900/x

Answer 1

Resposta:

D = { x ∈ |R | [ - 30 ; 0 ) ∪  [ 30 ; + ∞ [  }

( ver gráfico em anexo )

Explicação passo a passo:

Para determinar este domínio tem que colocar duas condições:

1ª condição

x ≠ 0   

porque está no denominador de uma fração.

Não é possível a divisão de 900 por zero.

2ª condição

O radicando tem que ser maior ou igual a zero

$x-\dfrac{900}{x} \geq 0$

$\dfrac{x}{1} -\dfrac{900}{x} \geq 0$

$\dfrac{x*x}{1*x} -\dfrac{900}{x} \geq 0$

$\dfrac{x^2-900}{x} \geq 0$  

1ª situação, da 2ª condição

Para que a fração seja positiva o numerador será positivo e

denominador positivo.

x² - 900 ≥ 0   e x > 0 ( atenção que x ≠ 0  ( ver nota atrás ) )

x² - 900 ≥ 0  é maior que zero nos intervalos :

( - ∞ ; - 30 ]    ou       [ 30 ; + ∞ )    

Juntar as condições na reta real

                 - 30                         30

ººººººººººººººX___________Xººººººººººººººººººººººº

                                   0ºººººººººººººººººººººººººººººººº    ser x > 0

Comum às três condições

[ 30 ; + ∞ [

Testemos o valor de f (  30 )

$f(x)=\sqrt{\dfrac{x^2-900}{x} }$

$f(x)=\sqrt{\dfrac{30^2-900}{30} } =\sqrt{\dfrac{900-900}{30} } =\sqrt{\dfrac{0}{30} }=0$

" 30 " serve como solução, pois $\sqrt{0}=0$

2ª situação , da 2ª condição

Para que fração seja positiva , numerador será negativo e denominador

negativo.

x² - 900 ≤ 0     e     x < 0

x² - 900 ≤ 0  

Entre as soluções da inequação:

Numa parábola quando as imagens de x são negativas  =  parte do

gráfico abaixo do eixo do x

                 - 30                         30

_________ XººººººººººººººººººX________________

                                  0

ººººººººººººººººººººººX

[ - 30 ; 0 )

Testemos o valor de f ( - 30 )

$f(x)=\sqrt{\dfrac{x^2-900}{x} }$

$f(-30)=\sqrt{\dfrac{(-30)^2-900}{-30} } =\sqrt{\dfrac{900-900}{-30} }=\sqrt{\dfrac{0}{-30} } =0$

" - 30 " serve como solução, pois $\sqrt{0}=0$

Por fim

Agora juntamos os resultados obtidos nas duas situações.

Vamos reunir estes dois conjuntos

[ - 30 ; 0 ) ∪  [ 30 ; + ∞ [  

Observação 1 → A equação x² - 900 = 0  tem domínio o conjunto |R.

Porque é uma função polinomial

Observação 1 → O domínio de uma raiz quadrada = [ 0 ; + ∞ )

Bons estudos.

-------------------------

( ∈ )  pertence a       ( ∪ ) união ou reunião de conjuntos

[     )  o valor à esquerda pertence ao conjunto; o à direita não pertence

( ∞ )  infinito      ( | ) tal que  

( < ) menor do que              ( > ) maior do que

( ≤ )  menor ou igual             ( ≥ ) maior ou igual

( |R ) conjunto dos números reais

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.