Question

Qual o domínio da seguinte função?

f(x) = $\frac{1}{ \sqrt{3x+5} }$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Czpedro, que a resolução é simples.
Pede-se que se dê o domínio da seguinte função:

f(x) = 1/√(3x+5).

Agora veja: no âmbito dos números reais, radicais de índice par só admitem radicandos que sejam maiores ou iguais a zero.
No entanto, o radical está no denominador. E denominador nenhum poderá ser zero (pois não existe divisão por zero).
Então, em vez de impormos que o radical (que está no denominador) tenha radicando (3x+5) maior ou igual a zero, vamos impor apenas que ele seja maior do que zero, já que igual a zero não pode, pois não há divisão por zero. Assim, vamos impor apenas que o radicando (3x+5) seja maior do que zero. Logo:

3x + 5 > 0
3x > - 5
x > - 5/3 ---- Esta é a resposta. Este é o domínio pedido. Ou seja, a expressão da sua questão só existirá no âmbito dos reais se "x" for maior do que "-5/3".

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {x ∈ R | x > -5/3}.

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:

S = (-5/3; +∞).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.