Question

Qual o domínio da função real abaixo:
$f(x) = \sqrt{5 - |6 - |5x - 6| | }$
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Answer 1

Resposta:

Dm = {x ∈ IR/ -1 ≤ x ≤ 1 ou 7/5 ≤ x ≤ 17/5}

Explicação passo a passo:

Devemos impor que:

5 - | 6 - | 5x - 6 || ≥ 0

- | 6 - | 5x - 6 | ≥ -5

| 6 - | 5x - 6 | ≤ 5

-5 ≤ 6 - | 5x - 6 | ≤ 5

-5 - 6 ≤ - | 5x - 6 | ≤ 5 - 6

-11 ≤ - | 5x - 6 | ≤ -1

11 ≥ | 5x - 6 | ≥ 1

1 ≤ | 5x - 6 | ≤ 11

| 5x - 6 | ≥ 1   e   | 5x - 6 | ≤ 11

Resolvendo | 5x - 6 | ≥ 1

5x - 6 ≤ - 1    ou  5x - 6 ≥ 1

5x ≤ - 1 + 6   ou  5x ≥ 1 + 6

5x ≤ 5           ou  5x ≥ 7

x ≤ 1               ou  x ≥ 7/5

Resolvendo | 5x - 6 | ≤ 11

- 11 ≤  5x - 6  ≤ 11

-11 + 6 ≤ 5x ≤ 11 + 6

-5 ≤ 5x ≤ 17

-1 ≤ x ≤ 15/5

________________1...................7/5___________________

...............-1____________________________17/5 ................

             -1________1                  7/5________17/5

Dm = {x ∈ IR/ -1 ≤ x ≤ 1 ou 7/5 ≤ x ≤ 17/5}

Answer 2

Resposta:

$\sqrt{5-|6-|5x -6||}\\\\|6| * 5x = 30x\\\\=\sqrt{5-30x-6\mid \:}$