Question

Qual o dominio da função: f(x)=

Answer 1

Olá Dani.

Pergunta: Qual o domínio da função f(x).....

Antes de iniciarmos a resolução, precisamos saber q o domínio de uma função são os valores de "x" correspondentes a uma dada função, então, precisamos encontrarmos todos os valores de x que possibilitam a nossa função possuir uma imagem correspondente "y/ f(x)"......

O caminho mais fácil é observarmos os valores que "x" não pode ser:

1º) Dada uma fração qualquer, o seu denominador nunca será igual a zero. Pois, ñ existe nº dividido por zero, devido ser uma indeterminação matemática, portanto:
O nosso denominador deverá ser diferente de "0", então:

1 - x $\neq$ 0

x $\neq$ 1      #

2º) No conjunto dos números reais, não existe raiz quadrada de número negativo, logo para a nossa raiz não ser a raiz de um número negativo, e pertencer ao conjunto dos números reais, então:

$\sqrt{B}$ ∈ R, se e somente se, B ≥ 0      Portanto:

Sendo o nosso B = x² - x - 6, a raiz quadrada do denominador existirá se B ≥ 0, então:

x² - x - 6 ≥ 0  , Sendo a raízes x = -2 e x = 3 e fatorando...

(x + 2)(x -3) ≥ 0

Fazendo uma análise de seus sinais, encontramos que:

x ≤ -2 e x ≥ 3 e x $\neq$ 1 , portanto o nosso domínio será:

D = {x ∈ R/ -∞ < x ≤ -2 ou 3 ≤ x < +∞}

Em notação de intervalo: (-∞, -2] ∪ [3, +∞)  

Obs: A imagem abaixo representa melhor as respostas-->