Question

Qual o domínio da função f dada por f(x)=log 4 (x^2-4x+3)...
Ajudem..

Answer 1

O domínio de uma função é constituído pelos valores que x pode assumir.

No caso de funções logarítmicas, temos que respeitar as condições de existência dos logaritmos

$log_{b}(a)=c$

'a' é o logaritmando. Esse deve ser maior que zero (a > 0)
'b' é a base. Essa deve ser maior que zero e diferente de 1 (b > 0 e b ≠ 1)
______________________

$f(x)=log_{4}(x^{2}-4x+3)$

O logaritmando (x² - 4x + 3) deve ser maior que zero

$x^{2}-4x+3>0$

Resolvendo a inequação:

1º passo: Achar as raízes da equação $x^{2}-4x+3=0$

Soma das raízes: $S=-b/a=-(-4)/1=4$
Produto das raízes: $P=c/a=3/1=3$

Raízes: 2 números que tem soma 4 e produto 3

$x'=1\\x''=3$

2º passo: Fazer o estudo dos sinais (está anexo)

Como a inequação quer valores positivos, tem-se:

$D=]-\infty,1[~U~]3,+\infty[$

Intervalos abertos em 1 e 3 pois esses valores anulariam o logaritmando

Se preferir a resposta assim:

$D=\{x\in\mathbb{R}/x<1~ou~x>3\}$