Question

Qual o domínio da função abaixo?

Answer 1

OLÁ!

Por se tratar de uma raiz quadrada, o resultado de $\sqrt[2]{1-x^{2} }$ não poderá ser negativo, vamos nos concentrar no $1-x^{2}$, x esta ao quadrado, ou seja, qualquer numero vezes ele mesmo dara positivo!, então poderemos pensar que o x com certeza é positivo.

sabendo que o x é positivo, precismos encontrar o seu menor termo,  e podemos fazer desta forma:

$1-x^{2} \geq 0$

desta forma iremos perceber que X só poderá ser -1  (pois -1.-1 = 1), 0, ou 1 fazendo o teste fica:

$\sqrt{1-\sqrt{1-x^{2} } }\\ f(0) = \sqrt{1-\sqrt{1-} 0}\\ f(0) = \sqrt{1-1} \\f(0) = \sqrt{0}\\ f(0) = 0$

OU

$\sqrt{1-\sqrt{1-x^{2} } } \\f(1) = \sqrt{1-\sqrt{1-1^{2} } }\\f(1) = \sqrt{1-\sqrt{1-1} } }\\f(1) = \sqrt{1-0 }\\f(1) = 1$

Qualquer outro numero daria um resultado negativo dentro da raiz quadrada, logo, daria errado