Question

qual o domínio D(f) da função
$f(x) = \sqrt{ \frac{1 - x}{1 + x} }$
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Answer 1

$\displaystyle \sf f(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \to f(x)= \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}}$

Uma raiz quadrada é sempre maior ou igual a 0, então vamos analisar o numerador e denominador separadamente e depois fazer a intersecção dos intervalos.

Numerador :

$\sf 1-x\geq 0 \to x \leq 1$

Denominador :

$\sf 1+x\geq 0$

Porém o denominador não pode ser 0, logo :

$\sf 1+x> 0 \to x > - 1$

Unindo os intervalos, temos :

$\displaystyle \huge\boxed{\begin{array}{I}\sf D(f) = \left\{ x\in\mathbb{R} \ | \ -1<x\leq 1 \ \}\\\\ \sf OU\\\\ \sf x \in (-1,1\ ] \end{array}}\checkmark$