Question

Qual o dobro da soma das raízes da equação x⁴ - 10x² + 9 = 0 A) 4 B) 0 C) 8 D) 16

Answer 1

Vamos encontrar as raízes da equação utilizando a fórmula de Bhaskara. Transformamos a equação biquadrada em uma equação do 2º grau fazendo: x² = y.

y² - 10y + 9 = 0

Calculando o discriminante:

$\Delta = (-10)^2 - 4.1.9\\\Delta = 100 - 36\\\Delta=64\\\sqrt{\Delta} = 8$

E as raízes serão:

$y_1 = \dfrac{-(-10)+8}{2} = \dfrac{18}{2} = 9\\\\\\y_2= \dfrac{-(-10)-8}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$

Revertendo a transformação

$x^2 = 9 \rightarrow x = 3 \ ou \ x= -3\\\\x^2 = 1 \rightarrow x = 1 \ ou \ x= 1$

A soma das raízes da equação é: -3 + 3 - 1 + 1 = 0

O dobro de 0 é 0, logo resposta letra B.

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