qual o determinante da matriz:
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Soluções para a tarefa
Resposta:
O determinante é 0.
Ficou muito grande a explicação, mas é porque é realmente extenso de se fazer explicando passo a passo. Qualquer dúvida estou a disposição! Espero ter ajudado!
Explicação passo-a-passo:
Podemos resolver por laplace.
Primeiramente, precisamos escolher a linha ou coluna com mais zeros, escolhi a primeira linha. | 0 2 -1 0 |
Precisamos encontrar agora os cofatores dos elementos da linha(Vou encontrar somente os cofatores dos elementos 2 e -1, pois os outros cofatores serão multiplicados por 0, ou seja, independente do valor do cofator referente à eles, o resultado será 0):
Para encontrar o cofator, precisamos elevar "-1" à soma do i e j referente ao elemento(exemplo: elemento , ficará , elemento , ficará ) e multiplicar pelo determinante da matriz de ordem 3, em que serão excluídas a linha e a coluna referentes:
Portanto:
, pois 2 é o elemento , e D é o determinante da matriz 3x3.
A matriz 3x3 será formada da seguinte forma, você exclui a linha e a coluna em que o 2 que escolheu está. Deixando-a assim:
| 1 -2 1 |
| 2 -4 1 |
| 1 -1 2 |
Fazendo as contas chegamos que o determinante dela vale 1.
Então:
=>
=>
=>
.
Agora fazendo com o elemento -1:
, pois -1 é o elemento .
| 1 2 1 |
| 2 3 1 |
| 1 1 2 |
Fazendo as contas chegamos que o determinante dela vale -2.
Então:
=>
=>
=>
.
Agora basta somar os dois resultados que obtivemos(-2 e 2).
2 - 2 = 0