Matemática, perguntado por cristiane109, 1 ano atrás

qual o decimo termo da PA (-4,1,6...)

Soluções para a tarefa

Respondido por moisescampos

An = A1 + (N - 1).R
A10 = - 4 + ( 10 -1).5
A10 = -4 + 9.5
A10 = -4 + 45
A10 = 41

Vlw

cristiane109: e como calcular os cinco primeiros termos de cada PA. a) a¹=12er=7 b)a¹=12er=-7

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (-4, 1, 6,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-4

c)décimo termo (a₁₀): ?

d)número de termos (n): 10 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do décimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 1 - (-4) ⇒

r = 1 + 4 ⇒

r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₀ = -4 + (10 - 1) . (5) ⇒

a₁₀ = -4 + (9) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₀ = -4 + 45 ⇒

a₁₀ = 41

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo termo da P.A.(-4, 1, ...) é 41.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₀ = 41 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

41 = a₁ + (10 - 1) . (5) ⇒

41 = a₁ + (9) . (5) ⇒

41 = a₁ + 45 ⇒ (Passa-se 45 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

41 - 45 = a₁ ⇒

-4 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -4 (Provado que a₁₀ = 41.)

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